パズルは面白い

パズルが好きで毎日やっているわけですが、自分の軌跡を残しておきたいと、ふと思いました。

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桂馬跳び

マインスイーパーは8近傍にいくつ爆弾があるかをヒントとするパズル。
これを変形して、8ナイト近傍の爆弾の数を表示するようにして遊んだことがある。時間が掛かるが、慣れてしまえばそれほどの違和感は無かった。

15年以上前なので細かいところは怪しいが、普通の8近傍との違いは、大きく次の2点だった。
(1)ナイト近傍のほうが、盤面の端などで運任せになるケースが多い。
(2)0のマスは自動的に8近傍が開かれるようにしていて、0がかたまっているところは一気にブワッと開かれるのだが、ナイト近傍のほうが、一気に開かれる面積が大きい。

(2)のほうは意外だった。同じ8近傍であっても、連結具合がかなり違うような気がした。普通の8近傍はコンパクトに繋がっている、と言えば良いか。ちゃんとは説明できないのだが、次のことが証拠になるかな。

あるマスを起点として、8近傍で辿って、回りのマスまで最小何手で到達できるか、を考える。
普通の8近傍は、最小1手が8マス、最小2手が16マス、…のように、
最小N手で到達できるマスは8N個になる。
8ナイト近傍のほうは、初めのほうに揺らぎがあるが、途中からはきれいに28N-20個になる。
これは結構意外な結果だった。こんなに差があるとは。
要は、8ナイト近傍のほうが疎に繋がっているというか手が広く、0のかたまり同士が繋がりやすい、のだと感じた。

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  1. 2006/07/16(日) 02:21:36|
  2. パズル
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:2

コメント

初めお聞きした時は、僕も (2) は意外に思いましたが、
確かに論理的にきちんと考えてみれば、そうなりますね~。
より局所的なイメージとしては、隣接する2マスそれぞれの8近傍の中に、
重複するマスは4マス(辺で隣接の場合)または2マス(頂点で隣接の場合)ありますが、
互いにナイト筋の位置にある2マスそれぞれの8ナイト近傍の場合は
重複するマスが1つもない・・ということも、
結合関係のコンパクトさの違いを表す1つのファクターになりそうですよね。
それが積もりに積もって、大きな差になる・・と。
  1. 2006/07/16(日) 04:22:20 |
  2. URL |
  3. 都道 #IfpOg5qo
  4. [ 編集]

ナイトの場合はパリティもあるので、結合関係が捉えにくいですね。うまく説明できなくて、間接証拠ばかりなのですが。
  1. 2006/07/19(水) 23:09:01 |
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  3. タロタロ #-
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