パズルは面白い

パズルが好きで毎日やっているわけですが、自分の軌跡を残しておきたいと、ふと思いました。

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20年前の年賀パズル

年賀パズルの中で1つとても印象に残っているのがあって、ここ数日何故かそのパズルが頭に引っ掛かってます。
改めて解いてみたのだけど、10数年前に解いたときと同じく、最後の方で力技を使ってしまうのですね。数学の力が足りないだけのような気がするのですが。

作者は忘れましたが、パズ懇に入会した頃(1993年頃?)に聞いて知ったので、その繋がりの方と思います。

正三角形の紙があって、1つの頂点を対辺の1ヶ所に重ねるように折りました。すると、7ヶ所の辺(線分)の長さが全て相異なる整数になったそうです。各辺の長さを求めてください。なお、図のaの長さは1987^3です。
お察しの通り、1987年の年賀パズルだったようです。

20070119.jpg


2007/1/30 自分の解法を追記しました。
b+d=e+f=c+g、b:d:e=c:f:g、余弦定理とかからシコシコやると、
d=b^2*(2*c-b)/a^2
e=b*c*(2*b-c)/a^2
f=b*c*(2*c-b)/a^2
g=c^2*(2*b-c)/a^2
となり、a=1987^3からb,cはともに1987^2の倍数となります。
b=1987^2*B、c=1987^2*Cとすると、
B^2+C^2-B*C=1987^2  (一般性は失われないのでB<Cとしておきます)

これの自然数解をスマートに求められませんでした。
力技でシコシコやると、B=1840、C=2107しか解が無いことがわかり、
あとは代入して、abcdefgは順に、
7845011803、7264630960、8318792083、8037414400、
6098332240、9203713120、6983253277
となりました。
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  1. 2007/01/19(金) 01:32:00|
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