パズルは面白い

パズルが好きで毎日やっているわけですが、自分の軌跡を残しておきたいと、ふと思いました。

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年賀パズル解説

もう3月ですね。年賀パズルをちゃんと解説していなかったことを思い出しました。

2008年賀パズル

『円を2つ繋げた8の字型のパーツ20個でネズミ(のつもり)を描いてみました。
 さて、パーツの敷き詰め方は全部で何通りあるでしょう?』

以下の2図に分けて考えて、シコシコ数えてください。

2008年賀パズル解説1
2008年がパズル解説2

上図は、左側のネズミの頭が56通り、右側の尻尾が21通り、合計で56x21。
下図は、左側が32通り、右側が13通り、そしてネズミの背中が2通り、合計で32x13x2。
総合計はめでたく2008通りとなります。

なお、右側の尻尾は、2xNの長方形の変形であって、同じことです。
2008年賀パズル解説3

2xNのときは、敷き詰め方がフィボナッチ数列になります。端を縦で取るか横で取るかによって、
F(N)=F(N-1)+F(N-2)ですから明らかですね。
F(1)=1、F(2)=2、…、F(6)=13、F(7)=21、…

実は、2000年の年賀パズルにも似たようなのを出していたのでした。
□□□□□□□□□□□□□ □は空白と思って無視して、■に注目
□□□□□■■□□□□□□ ■を部屋だと思って、畳(1x2の長方形)
□□□□□■■□□□□□□ で敷き詰めるのは何通り?、というもの
□■■■■■■■■■■■□
□■■■■■■■■■■■□ この問題は気に入っています。
□□□□□■■□□□□□□ 中央の2x2から4方向に伸びる長さを
□□□□□■■□□□□□□ 上下をa,b、左右をc,dとすると敷き詰め方は
□□□□□■■□□□□□□ F(a+1)F(b+1)F(c)F(d)+F(a)F(b)F(c+1)F(d+1)
□□□□□■■□□□□□□ になります。
□□□□□□□□□□□□□ これ(十字型の公式)を見つけた時は嬉しかった。

8年経って、可愛い(?)絵に仕立てるうまさ(?)は加わったけど、
昔のほうが冴えていた、というのが正直なところです。
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  1. 2008/03/03(月) 02:51:53|
  2. パズル
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:2

コメント

お誘い

3月29日(土)のご予定はいかがでしょうか?
  1. 2008/03/04(火) 14:23:54 |
  2. URL |
  3. 闘牌無常 #-
  4. [ 編集]

闘牌無常さん。
4月頭に仕事上のイベントがあり、難しそう。
久しぶりに揉んで(あげたい・もらいたい)けど。
行けそうなら連絡入れます。
  1. 2008/03/06(木) 00:29:04 |
  2. URL |
  3. タロタロ #-
  4. [ 編集]

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