パズルは面白い

パズルが好きで毎日やっているわけですが、自分の軌跡を残しておきたいと、ふと思いました。

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年賀パズル(解説)

遅くなりましたが、今年の年賀パズルの解答・解説です。

まずは、年賀パズルを再掲

CIMG1726_convert_20120228014805.jpg
上の図の右上にあるような
円を2つ繋げた8の字型のパーツを
24個(●の数としては48個)で
タツノオトシゴ(のつもり)を描いてみました。
さて、パーツの敷き詰め方は
全部で何通りあるでしょう?

では、行きます。
CIMG1727_convert_20120228014924.jpg
まず、右下のほうから、必ず切れ目になるところで切り分けてみます。
●4個のかたまりは2通りの取り方があります。
したがって全体で、(左上の大きな塊の取り方)x2x2、通りあることがわかります。

では、左上はどう数えるか。
タツノオトシゴの首の部分が輪になっています。
ここの切り方が2通りあるので、それぞれ切ってみると下図のようになります。


CIMG1728_convert_20120228014952.jpg

CIMG1729_convert_20120228015021.jpg

これ以上はうまく分解できないので、仕方なくシコシコと数えます。すると、
①は 頭の部分が28通り、胴体が11通り、の取り方があり、
②は 頭の部分が15通り、胴体が13通り、の取り方があることがわかります。

よって、全体では、(28x11+15x13)x2x2=2012通りあることになります。
メデタシメデタシ。

~~~~~~
作成過程:2012=503x2x2で、どうやって503を作ろうか、と考えながら、
  適当な形を作って数えていたら、頭の形から28と15を作れることを発見。
  ということはあとは、11と13を作れるこの胴体をくっつけて完成。
  この胴体の形は、
   2x4の基本形が5通りで、
   それに2個くっつけると7通りになり、
   さらに2個くっつけて9通りになり、…
   その調子でくっつけて延ばしていくと、5以上の任意の奇数を作れる便利な形です。
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  1. 2012/02/28(火) 02:25:53|
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