パズルは面白い

パズルが好きで毎日やっているわけですが、自分の軌跡を残しておきたいと、ふと思いました。

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近況

3月のまとめです。

・まずは、前回からの続き、チョット堅い話ですみません。
10112359550561797752808988764044943820224719
という44桁の数は、9倍すると右に1桁サイクリックに移動するような最小の数ですが、ここにフィボナッチ数が隠れていました。
ビックリして数日後、JZdPCというパズルの大会があり、そこに居た人達に相談したところ、中の一人が1/89がカギになっていると即座に指摘してくれました。
フィボナッチ数をF(n)で表します。 F(1)=0、F(2)=1、F(n+2)=F(n)+F(n+1)、とします。
小数部にフィボナッチ数を並べた数Aを考えます。(A=0.0112359…)
A=          F(1)/10^1+F(2)/10^2+F(3)/10^3+… です。
すると、
10A=     F(1)+F(2)/10^1+F(3)/10^2+F(4)/10^3+…
100A=10F(1)+F(2)+F(3)/10^1+F(4)/10^2+F(5)/10^3+…
であり、100A-10A-Aを考えると、/10^nの項がきれいに消えて、
89A=9F(1)+F(2)=1 となり、A=1/89とわかります。
1/素数は、2,5以外の素数の場合は循環小数となり、その循環桁数は(素数-1)の約数となります。
1/89は44桁の循環小数です。
9倍してサイクリックに移動する数は、たまたま1/89の循環小数部を途中から取り出したものでした。
ということで、たまたま、フィボナッチ数が隠れていた、ということのようです。

・NOBコレクション
NOBさん(芦ヶ原伸之さん)のパズルコレクションは、JAISTに収蔵されていますが、その一部が上野の国立科学博物館で3月に展示されました。JAISTは遠くてまだ行けていませんが、上野のは2013/3/16に見学してきました。
とても懐かしかったです。

・パズ懇会誌編集
パズル懇話会の会誌編集を久しぶりに担当しました。昔は仕事で例会に出席できないことが多かったのが、最近は割と安定して出席できているので、やってみようか、と引き受けました。
会誌の表紙に何かパズルっぽい図を載せようと思い、15年くらい前に検討していたものを引っ張り出してきました。
130201.jpg
マス目(格子線は消しています)にチェスのナイトをいくつか配置して、どのナイトの効き筋にも、ちょうど4個の他のナイトがあるようにします。そういう図形はいくつも見つけていますが、そのうち大き目のものです。

・線対称図形に2分割
パズ懇でMINEさんが出された問題がシンプルな割に奥深くて面白かったです。
パズ懇での発表内容を勝手に紹介することはできませんが、ご本人がブログに書かれているので、それをリンクします。
こちら の下のほうの、黄、緑、青、の線対称図形に2分割する問題で、何通り見つけられるか、という問題です。例会の場で5,5,8通り見つけたけど、どれも1つずつ見落としていました。奥が深い!

以下、パズル本です。
会誌編集などに取られた時間が多く、今月は解いたパズルは少なめでした。

・パズル・ザ・ジャイアント26
2013.1.24~2013.3.24
カックロが9問中4問もエキスパートタイムに負けてしまった。
スリリンは9問とも勝ったのだが。
感心したパズル:推理クロス2、ナンスケ2。

・難問ナンプレに挑戦14
2013.2.19~2013.3.29
作家シリーズで、さゆりさんの2冊目です。
表出ヒントの絵柄が凝っていて、何かを表しているようなのだが、
~~です、と言われればうなづけるが、言われないとチトわからない。

・puzzlemaster workout
Wei-hwa Huangの各種パズルの詰まった本で、
練習レベル、国内選手権レベル、世界選手権レベル、の問題が、
目安タイム、エキスパートタイム、最速タイム、が示されて載っています。
まだ入手したところで、始めるのはこれからだけど、これは良さそうです。
特に、世界のトップクラスがどのくらいの速さでパズルを解くのか実感したいかたにオススメです。

番外
・トイストーリーマニア
今月も23万点が2回で、1時間ベストでした。
年間パスポートが切れてしまったので、これで少し下火になるかな。

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  1. 2013/03/31(日) 23:26:49|
  2. パズル
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:3

コメント

1/89

解説ありがとうございます。
JZdPCの方、すごいですね。即座に1/89を指摘するとは、どういう脳の
持ち主なんでしょう。

でも「たまたま隠れていた」というのはなんとなくすっきりしないので、
ちょっと計算してみました。

9倍してサイクリックに移動する数をBとすると9B=(B-9)/10+9×10^43ですから
89B=9×10^44-9となります。

一方、BはAの循環小数の循環部の数列ですから、
A=B/10^43-1+B/10^(44×2-1)+B/10^(44×3-1)・・・・
となります。
従って(10^44-1)A=10B-10^44+1となり
10B=(10^44-1)(A+1)
ここでA=1/89ですから
B=(10^44-1)×9/89
89B=9×10^44-9

となって一致しました。
ということで、とりあえず納得致しました。(末尾が9だったのはたまたまかも・・・)
  1. 2013/04/01(月) 15:29:16 |
  2. URL |
  3. 良き湯河原の武士 #-
  4. [ 編集]

良き湯河原の武士さん:
仕上げをありがとうございます。
1/89は、ちょうど読んでいた本に載っていた、という偶然もあって、即座だったようです。フィボナッチが1/89、01234567…が1/81、0001020304…が1/9801、0102040816…が1/98、などすっきり導き出せるので、既に知識として知っている人も多くいる気がします。
  1. 2013/04/01(月) 23:28:15 |
  2. URL |
  3. タロタロ #-
  4. [ 編集]

その後ちょっと調べたてみましたら、1/pの循環節の長さがp-1となるような
素数pの循環節は、ダイヤル数(巡回数,サイクルナンバー。乗法したときに
その数の順序が崩れずに循環する数)となり、循環節の長さがp-1以外の素数
でも、複数の数列の循環になるようですね。数列って奥が深い・・・
  1. 2013/04/02(火) 16:34:24 |
  2. URL |
  3. 良き湯河原の武士 #-
  4. [ 編集]

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